久久一区二区三区超碰国产精品,亚洲人成在线网站,国产在线精品一区免费香蕉,国产精品免费电影

誰(shuí)說(shuō)數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味？數(shù)學(xué)中，蘊(yùn)含著許多歡樂而深刻的數(shù)學(xué)定理。這些充滿生命力的數(shù)學(xué)定理不僅受到數(shù)學(xué)家的喜愛，也在數(shù)學(xué)愛好者中廣為流傳。

▼

醉鳥

1. 醉漢總能找到回家的路，但醉鳥可能永遠(yuǎn)回不到家。

假設(shè)有一條水平直線，從某一位置出發(fā)，每次有50%的概率向左走1米，有50%的概率向右走1米。如果我們一直這樣隨機(jī)行走下去，最后回到起點(diǎn)的概率是多少？答案是100%。在一維隨機(jī)游走過程中，只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，最后總能回到起點(diǎn)。

現(xiàn)在考慮一個(gè)醉漢在街上隨機(jī)行走。假設(shè)整個(gè)城市的街道呈網(wǎng)格狀分布。醉漢每次走到十字路口時(shí)，都會(huì)以相等的概率選擇一條路（包括他來(lái)時(shí)的那條路）繼續(xù)行走。那么他最終回到起點(diǎn)的概率是多少？答案依然是 100%。一開始，醉漢可能會(huì)走得越來(lái)越遠(yuǎn)，但最終他總會(huì)找到回家的路。

然而醉鳥就沒有那么幸運(yùn)了。如果一只鳥每次飛行時(shí)都以相等的概率從上、下、左、右、前、后選擇一個(gè)方向，那么它很可能永遠(yuǎn)也回不到起點(diǎn)了。事實(shí)上，在三維網(wǎng)格中隨機(jī)游走，回到起點(diǎn)的概率只有 34% 左右。

這個(gè)定理是著名數(shù)學(xué)家波利亞在1921年證明的，隨著維度的增加，回到起點(diǎn)的概率越來(lái)越低，在四維網(wǎng)格中，回到起點(diǎn)的概率是19.3%，而在八維空間中，這個(gè)概率只有7.3%。

▼

你在這里

2、如果你把一張當(dāng)?shù)氐貓D平鋪在地面上，你總能在地圖上找到一個(gè)點(diǎn)，而這個(gè)點(diǎn)下方地面上的點(diǎn)留學(xué)之路，恰恰就是它在地圖上所代表的位置。

也就是說(shuō)，如果地板上畫有整個(gè)商場(chǎng)的地圖，您總是可以在地圖上準(zhǔn)確地做上“您在這里”的標(biāo)記。

1912年，荷蘭數(shù)學(xué)家布勞威爾（）證明了這樣一個(gè)定理：設(shè)D是圓盤上的點(diǎn)集，f是從D到自身的連續(xù)函數(shù)，則必定存在一個(gè)點(diǎn)x使得f(x)=x。也就是說(shuō)，如果連續(xù)移動(dòng)圓盤上的所有點(diǎn)，總有一個(gè)點(diǎn)可以回到移動(dòng)前的位置。這個(gè)定理被稱為布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理。

除了上面的“地圖定理”，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理還有許多其他奇妙的推論。如果你拿兩張同樣大小的紙，把其中一張揉皺，放在另一張紙上，根據(jù)布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理火腿三明治定理，球上一定有一個(gè)點(diǎn)，位于下面那張紙上同一點(diǎn)的正上方。

這個(gè)定理也可以推廣到三維空間中：當(dāng)你把咖啡攪拌完之后，你一定會(huì)在咖啡中找到一個(gè)在攪拌前后位置相同的點(diǎn)（盡管這個(gè)點(diǎn)在攪拌過程中可能去過其他地方）。

▼

無(wú)法撫平的毛球

3.你永遠(yuǎn)不可能拉直椰子上的毛。

想象一個(gè)球體表面長(zhǎng)滿毛發(fā)，你能把所有毛發(fā)梳平而不留下雞冠般的毛簇或頭發(fā)般的旋渦嗎？拓?fù)鋵W(xué)告訴你這是不可能的。這被稱為毛球定理，也是由布勞威爾首次證明的。用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，這意味著球體表面不可能存在連續(xù)的單位矢量場(chǎng)。這個(gè)定理可以擴(kuò)展到高維空間：對(duì)于任何偶數(shù)維球體，都不存在連續(xù)的單位矢量場(chǎng)。

毛球定理在氣象學(xué)中有一個(gè)有趣的應(yīng)用：由于風(fēng)速和風(fēng)向在地球表面是連續(xù)的，根據(jù)毛球定理，地球上總有一個(gè)風(fēng)速為0的地方，這意味著氣旋和風(fēng)暴眼是不可避免的。

▼

另一邊的氣候完全一樣

4、任何時(shí)刻，地球上總有兩點(diǎn)對(duì)稱，其溫度和大氣壓完全相同。

波蘭數(shù)學(xué)家瓦夫·烏拉姆（?aw Ulam）曾猜想：給定任意一個(gè)從n維球面到n維空間的連續(xù)函數(shù)火腿三明治定理，我們總能在球面上找到兩個(gè)關(guān)于球心對(duì)稱的點(diǎn)，它們的函數(shù)值相同。1933年，波蘭數(shù)學(xué)家卡羅爾·博蘇克（Karol ）證明了這一猜想，這就是拓?fù)鋵W(xué)中的博蘇克-烏拉姆定理（-Ulam）。

博爾蘇克-烏拉姆定理的推論有很多，其中之一就是地球上總有兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，它們的溫度和大氣壓值完全相等（假設(shè)地球表面不同地方的溫差和大氣壓差是不斷變化著的）。這是因?yàn)槲覀兛梢园阉锌赡艿臏囟群痛髿鈮褐到M合看作是直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，因此地球表面各點(diǎn)的溫度和大氣壓變化可以看作是從二維球面到二維平面的函數(shù)。由博爾蘇克-烏拉姆定理可以推出，一定有兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，它們的函數(shù)值相等。

當(dāng)n=1時(shí)，-Ulam定理可以表述如下：在任意給定時(shí)刻，地球赤道上總有兩點(diǎn)溫度相同。對(duì)于這個(gè)弱化版的推論，我們有一個(gè)很直觀的證明方法：假設(shè)赤道上有A、B兩個(gè)人，站在關(guān)于球心對(duì)稱的位置。如果此時(shí)他們所在位置的溫度相同，則問題好解決。現(xiàn)在我們只需要考慮他們所在位置溫度有高有低的情況。我們假設(shè)A所在位置的溫度為10度，B所在位置的溫度為20度。現(xiàn)在，讓兩人以相同的速度、相同的方向沿著赤道旅行，保持他們對(duì)稱的位置。假設(shè)在這個(gè)過程中，各個(gè)位置的溫度保持不變。在旅途中，兩人不斷報(bào)告自己當(dāng)?shù)氐臏囟取?當(dāng)兩人都繞赤道半圈后，A到達(dá)了B的原來(lái)位置，B也到達(dá)了A的初始位置。在整個(gè)旅程中，A報(bào)告的溫度從10開始不斷變化（可能上下波動(dòng)甚至超出10到20的范圍），最后變成了20；而B所經(jīng)歷的溫度則從20開始，最后不斷變化為10。因此，他們報(bào)告的溫度值必定在中間的某一時(shí)刻“相交”，于是我們找到了赤道上兩個(gè)溫度相等的對(duì)稱點(diǎn)。

▼

餅干火腿三明治

4. 對(duì)于任何火腿三明治，總有一把刀可以將其切開，將火腿、奶酪和面包片分成兩等份。

更有意思的是，這個(gè)定理的名字實(shí)際上叫做“火腿三明治定理”，是由數(shù)學(xué)家亞瑟·斯通和約翰·圖基在1942年證明的，在測(cè)度論中具有非常重要的意義。

火腿三明治定理可以推廣到 n 維的情況：如果 n 維空間中有 n 個(gè)物體，那么總有一個(gè) n-1 維超平面能把每個(gè)物體分成兩個(gè)相等的“體積”。這些物體可以是任意形狀，可以是不連續(xù)的（比如面包片），甚至可以是一些形狀奇怪的點(diǎn)集，只要這些點(diǎn)集是可測(cè)的。

關(guān)注高中家長(zhǎng)微信訂閱號(hào)：了解更多教育等資訊，及時(shí)掌握高考政策，幫孩子解惑每一步。高中家長(zhǎng)紅包群：。大紅包等你來(lái)拿！