更新時間：2024-04-17 07:08:34作者：佚名
要回答這個問題，首先要知道行列式的值代表n維平行體的體積（二維是面積），然后，必須了解上三角/下三角行列式的幾何意義作為以下三角行列式的示例，讓
D_{} =[ left|begin{array}{cccc} 3 & 0 & 0\ 1 & 2 & 0\ 2 & 3 & 1 end{array}right| ]
這是什么意思？ 如果將列視為向量，將右下角的 1 視為一階行列式，則
D_{1} =左| 1 右|
這意味著圖像是一維的并且只有長度，其等于1。
如果你取右下角
D_{2} =[ left|begin{array}{cccc} 2 & 0\ 3 & 1 end{array}right| ]
那么D_{2}表示向量a_{2} = (3,2)和a_{1} = (1,0)形成的平行四邊形的面積。 這里，受試者畫了一張圖，發現由于a_{1}的y軸分量等于0，這個圖形是一個以1為底、2為高的平行四邊形。 這個圖的面積和3沒有毛細關系。
好吧，我們回顧一下原來的行列式
D_{} =[ left|begin{array}{cccc} 3 & 0 & 0\ 1 & 2 & 0\ 2 & 3 & 1 end{array}right| ]
不用說，提問者也想出來了，加上了一個包含第三維的向量a_{3} =(2,1,3)。 然而，由于 D_{2} 在這個維度上沒有分量，所以圖形實際上用 D_{2} 形成的平行四邊形為底，3 為具有高度的平行立方體。 同樣array是什么意思，這個數字的體積與a_{3}下面的1和2無關。 。
這時候你就會明白了，書中
引理：一個n階行列式，如果第i行中除了left( i,j right)元素a_{ij}之外的所有元素都為零array是什么意思，則該行列式等于a_{ij}及其代數余因子公式的乘積。
這豈不是說，由于其他向量在第一行的這個維度上沒有分量，所以行列式的“體積”就等于這個維度的“高度”乘以代數余因子形成的“面積”。
但有極少數情況，某一行中除了一個元素外，所有元素都為0，所以就有了“按行（列）行列式展開”，實際上就是“即使該行中各列向量的維度展開的都是你有分量的話，我會把你拆散，一一擊敗，然后加在一起?！? 。
肯定有很多不嚴謹的地方，但希望題主能明白其中的意思~
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豎起大拇指然后走開！ ~(*≧▽≦*)??
----------------------------------2017年6月3日------------------------ ---------------------
謝謝大家~我會再添加幾個網頁以供視覺參考。
和（通過某個答案）
數學（通過特定答案）