網(wǎng)絡(luò)日志 教科書告訴你，計算規(guī)則是第一個矩陣第一行
更新時間：2024-05-12 14:19:26作者：佚名
大多數(shù)人在高中或大學三年級時都學習過“線性代數(shù)”課程。 本課程實際上教授矩陣。
當我第一次學習它時，它非常簡單。 矩陣加法就是將相同位置的數(shù)字相加。
矩陣減法類似。
當一個矩陣乘以一個常數(shù)時，所有位置都乘以這個數(shù)。
然而，當矩陣乘以矩陣時，一切就不一樣了。
這個結(jié)果是怎么計算出來的呢？
課本告訴你計算規(guī)則是第一個矩陣第一行的每個數(shù)字（2和1）乘以第二個矩陣第一列對應(yīng)位置的數(shù)字（1和1），然后添加產(chǎn)品。 (2 x 1 + 1 x 1)，得到結(jié)果矩陣左上角的值3。
也就是說，結(jié)果矩陣的第m行和第n列的交集處的值等于第m行對應(yīng)位置的每個值的乘積之和第一個矩陣和第二個矩陣的第 n 列。
為什么會有這么奇怪的規(guī)則呢？
我一直不明白這條規(guī)則的含義，導(dǎo)致我看不懂《線性代數(shù)》這門課。 當我還是一名研究生時網(wǎng)絡(luò)日志，我發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)是向量計算的基礎(chǔ)。 很多重要的數(shù)學模型都需要向量計算，所以我無法制作復(fù)雜的模型。 這一直讓我有些難過。
前幾天受一篇文章的啟發(fā)，終于搞清楚什么是矩陣乘法了。 關(guān)鍵是一句話，矩陣的本質(zhì)就是一個線性方程，兩者之間是一一對應(yīng)的。 如果你看一下線性方程，理解矩陣乘法并不困難。
下面是一組線性方程。
矩陣的最初目的只是為線性方程組提供一種簡寫形式。
說實話，從上面的寫法中，我們已經(jīng)可以看出矩陣乘法的規(guī)則：系數(shù)矩陣第一行的2和1與x和y的乘積之和等于3。然而，這并不是嚴格的證明，只是將線性方程轉(zhuǎn)換為矩陣的書寫規(guī)則。
下面是嚴格的證明。 存在三組未知數(shù)x、y和t，其中x和y之間的關(guān)系如下。
x和t之間的關(guān)系如下。
通過這兩組方程，我們可以找到y(tǒng)和t之間的關(guān)系。 從矩陣的角度來看留學之路，顯然我們只需要將第二個矩陣代入第一個矩陣即可。
從方程組來看，我們也可以將第二方程組代入第一方程組。
上述方程組可以組織成以下形式。
將最后一個矩陣方程與前一個矩陣方程進行比較，您將得到以下關(guān)系。
由此證明了矩陣乘法的計算規(guī)則。
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