更新時間：2024-10-06 15:55:44作者：留學之路
即基礎數學，專門研究數學本身，不以實際應用為目的的學問，研究從客觀世界中抽象出來的數學規律的內在聯系，也可以說是研究數學本身的規律。相對于應用數學而言，和其它一些不以應用為目的的理論科學(例如理論物理、理論化學)有密切的關系。
純粹數學以其嚴格、抽象和美麗著稱。自18世紀以來，純粹數學成為數學研究的一個特定種類，并隨著探險、天文學、物理學、工程學等的發展而發展。純粹數學以數論為其代表。
是應用目的明確的數學理論和方法的總稱，研究如何應用數學知識到其它范疇(尤其是科學)的數學分枝，可以說是純數學的相反。
應用數學包括兩個部分，一部分是與應用有關的數學，這是傳統數學的一支，我們可稱之為”可應用的數學”。另一部分是數學的應用，即以數學為工具，探討解決科學、工程學和社會學方面的問題，這是超越傳統數學的范圍。
如微分幾何、拓撲學。微分幾何是研究光滑曲線、曲面等，它以數學分析、微分幾何為研究工具。在力學和一些工程問題(如彈性殼結構、齒輪等方面)中有廣泛的應用。
如數論、近世代數。數論是研究整數性質的一門學科。按研究方法的不同，大致可分為初等數論、代數數論、幾何數論、解析數論等。
如微分方程、函數論、泛函分析
應用數學在21世紀，主要是應用于兩個領域：
隨著計算機的飛速發展，需要一大批懂數學的軟件工程師做相應的數據庫的開發。
經濟學有很多都需要用非常專業的數學進行分析，應用數學有很多相關課程本身設計就是以經濟學實例為基礎的。
組合數學、計算生物學、物理應用數學、計算科學與數值分析、理論計算機科學、理論物理