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（本文發(fā)表于《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2018年第5期，轉(zhuǎn)載自雜志公眾號(hào)）

講座是近年來(lái)非常流行的教學(xué)演示和教學(xué)討論的方式。 他們經(jīng)常出現(xiàn)在各級(jí)教學(xué)和科研活動(dòng)中。 在名師評(píng)價(jià)、教師職稱評(píng)定中也常作為主要評(píng)價(jià)形式。 講授之所以受到廣泛認(rèn)可，是因?yàn)橄啾?0分鐘的課，它可以在較短的時(shí)間內(nèi)（通常十幾分鐘）更全面地展示教師的教學(xué)理念、教學(xué)積累、教學(xué)技巧、邏輯思維等。 。 以及其他各方面的素質(zhì)，聽者可以據(jù)此更準(zhǔn)確地判斷自己的專業(yè)水平。

那么，怎樣才能很好地講解本課呢？ 不久前，我們參加了一場(chǎng)演講比賽。 講座的內(nèi)容和呈現(xiàn)方式得到了大家的一致好評(píng)，因此我們?nèi)〉昧藘?yōu)異的成績(jī)。 下面，結(jié)合本講稿和一些現(xiàn)場(chǎng)圖片，從五個(gè)方面談?wù)勎覀冎v課的基本思路，供大家參考或討論。

（文末有講座視頻可觀看）

【講座節(jié)選1】

我的課內(nèi)容是人民教育出版社出版的《數(shù)學(xué)》二年級(jí)下冊(cè)第三單元《圖形的運(yùn)動(dòng)》例一《軸對(duì)稱圖形》。

我們知道，平面上的基本幾何變換，主要與小學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)，是全等變換和相似變換，具體涉及到軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)。 （以上是邊說邊寫的，作為解讀黑板，如下圖）

通過理解和掌握這三種基本的幾何變換方法，學(xué)生可以更好地感知周圍的現(xiàn)實(shí)世界，更理性地審視以后遇到的幾何知識(shí)，發(fā)展和提高空間感知和空間想象能力。 。 可見，本單元的這三項(xiàng)內(nèi)容是學(xué)生后續(xù)幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是其空間思維發(fā)展的新起點(diǎn)，具有非常重要的價(jià)值。 因此，我認(rèn)為，引導(dǎo)學(xué)生初步了解軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，讓學(xué)生通過觀察或折疊直觀地判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形，是今天軸對(duì)稱課應(yīng)該達(dá)到的基本目標(biāo)。數(shù)字，就是本課的教學(xué)重點(diǎn)。

建議一：教材解讀應(yīng)突出深度、抓住要點(diǎn)

講座的第一部分通常是教材的解讀，即闡述本課知識(shí)的背景、地位和價(jià)值。 有些老師認(rèn)為這很容易，因?yàn)榻虒W(xué)參考中寫得很清楚，你只需要引用它即可。 但如果大家都按照教學(xué)參考上的解釋，照著別人說的去做，不但不會(huì)有新意，而且也表現(xiàn)不出與別人的不同，體現(xiàn)不出老師的思維水平。

好的講課應(yīng)該立足于教材和教學(xué)參考資料，以及自身的理論積累，更加深刻、獨(dú)特地詮釋教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵和價(jià)值。 可以從更長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度來(lái)看，比如從低級(jí)內(nèi)容看到高級(jí)內(nèi)容，看初中，甚至看高中，來(lái)說明某一知識(shí)的發(fā)展過程和學(xué)習(xí)要求的逐步變化; 也可以從一定的數(shù)學(xué)層面來(lái)看。 可以對(duì)知識(shí)的背景或性質(zhì)進(jìn)行深入闡述，以指出學(xué)習(xí)該知識(shí)的重要性，或強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)該知識(shí)最重要的方面； 還可以圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)的核心追求——思維方法和思維能力，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)最重要的教育價(jià)值和目標(biāo)追求。

從上面的講座片段可以看出，老師一開始就清晰地演示了知識(shí)的結(jié)構(gòu)，并明確了學(xué)習(xí)這些知識(shí)的三個(gè)價(jià)值：感知周圍的世界、服務(wù)后續(xù)的學(xué)習(xí)、提高思維能力。 在此基礎(chǔ)上，指出了本課程的基本目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)。 這種對(duì)教材的解讀既深入又有層次，而且重點(diǎn)明確。

需要說明的是，筆者建議在教材解讀部分提及教學(xué)要點(diǎn)等腰三角形有幾條對(duì)稱軸，因?yàn)榻虒W(xué)要點(diǎn)的形成與教材體系和數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)有關(guān)，是客觀存在的。 因此，在解讀教材時(shí)留學(xué)之路，指出教學(xué)重點(diǎn)在一個(gè)時(shí)機(jī)是比較合適的，比留到后面單獨(dú)一節(jié)來(lái)講解更具有針對(duì)性。

【講座摘錄2】

為了更有效地實(shí)施教學(xué)，我對(duì)學(xué)生進(jìn)行了課前調(diào)查。 問題是：這8個(gè)圖形中哪些是對(duì)稱圖形？ 請(qǐng)打勾。 （發(fā)布圖片）

總結(jié)結(jié)果讓我大吃一驚！ 90%以上的學(xué)生能夠正確判斷心形、魚形、小人形、五角星四種形狀； 幾乎所有的學(xué)生都認(rèn)為它們是刀、杯子等不對(duì)稱的形狀； 雙向箭頭的正確判斷率約為70%； 對(duì)于這朵紫荊花等腰三角形有幾條對(duì)稱軸，79%的學(xué)生認(rèn)為它是一個(gè)對(duì)稱的圖形。 預(yù)測(cè)試數(shù)據(jù)意味著什么？ 我認(rèn)為：二年級(jí)的孩子對(duì)軸對(duì)稱圖形已經(jīng)有了一定的感性經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)圖形”的判斷準(zhǔn)確率很高，但有些孩子對(duì)“非標(biāo)準(zhǔn)圖形”不太熟悉，比如軸箭頭圖中的對(duì)稱性。 這是一種傾斜的情況，無(wú)法被正確地觀察或感知。 此外，他們對(duì)旋轉(zhuǎn)圖形的識(shí)別仍然感到困惑，并可能錯(cuò)誤地認(rèn)為它們是對(duì)稱的。

綜合以上分析，我認(rèn)為學(xué)生在這堂課中會(huì)遇到的難點(diǎn)是非標(biāo)準(zhǔn)圖形和旋轉(zhuǎn)圖形的識(shí)別。 這也提醒我，教學(xué)要抓住并放大這些認(rèn)知沖突，引導(dǎo)孩子有效突破困難，真正實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的改變和提高。

建議二：學(xué)術(shù)現(xiàn)狀分析要有理有據(jù)，突出難點(diǎn)。

講座的第二部分是學(xué)術(shù)現(xiàn)狀分析。 所謂學(xué)情，是指學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài)和學(xué)習(xí)心理。 有的老師可能會(huì)問：聽課還不如上課，根本沒有學(xué)生參與。 學(xué)業(yè)成績(jī)分析還重要嗎？ 很重要！ 把握和利用學(xué)習(xí)條件是備好課、實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的重要前提。 教學(xué)方式為模擬課堂。 雖然沒有學(xué)生參與，但設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)理念應(yīng)該與真實(shí)課堂保持一致。

如何準(zhǔn)確掌握學(xué)術(shù)狀況？ 可以結(jié)合教育教學(xué)理論（如同化、適應(yīng)等），從學(xué)生的角度，分析學(xué)生面對(duì)新知識(shí)時(shí)可能出現(xiàn)的理解困難。 還可以采用更科學(xué)的方法，如預(yù)測(cè)試、訪談等，了解學(xué)生的經(jīng)歷水平和心理世界。 如上所述，課上的預(yù)測(cè)試讓我們準(zhǔn)確掌握了學(xué)術(shù)狀況——對(duì)于“標(biāo)準(zhǔn)”的軸對(duì)稱圖形，學(xué)生基本可以直觀地判斷；對(duì)于“標(biāo)準(zhǔn)”的軸對(duì)稱圖形，學(xué)生基本可以直觀地判斷； 對(duì)于“不標(biāo)準(zhǔn)”的圖形，大約有30%的學(xué)生還需要注意；少數(shù)學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱感到困惑。

可見，在講學(xué)習(xí)時(shí)，要用理論支撐，用事實(shí)說話，真實(shí)呈現(xiàn)學(xué)生的困惑點(diǎn)和難點(diǎn)。 這不僅可以表現(xiàn)出教學(xué)和研究的態(tài)度和方法，而且可以使聽者認(rèn)識(shí)和說服教學(xué)難點(diǎn)的設(shè)立和應(yīng)對(duì)——學(xué)生的認(rèn)知困惑和困難就是教學(xué)的難點(diǎn)。 因此，筆者建議，當(dāng)我們談?wù)搶W(xué)術(shù)情境時(shí)，可以清楚地解釋教學(xué)中的困難是什么、為什么以及如何處理。

【講座節(jié)選3】

基于以上考慮，我確定了本課的以下教學(xué)目標(biāo)：

1、初步了解軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，知道對(duì)稱軸的含義，能夠初步判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形。

2、體驗(yàn)觀察、操作、想象等活動(dòng)，發(fā)展空間概念，提高動(dòng)手能力。

3、感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受對(duì)稱圖形的形式美。

其中，在“過程與方法”目標(biāo)中，借助“觀察、操作、想象”培養(yǎng)學(xué)生的空間感知、空間表征，發(fā)展初步的空間想象能力是本課的一條主線索，我將也努力使其成為本班的一大亮點(diǎn)。

建議三：目標(biāo)定位層次清晰、措辭準(zhǔn)確。

目標(biāo)定位部分一般簡(jiǎn)單介紹一下三維目標(biāo)。 值得注意的是，一些教師在描述目標(biāo)時(shí)往往目標(biāo)層次不明確。 例如，前兩個(gè)目標(biāo)以知識(shí)和技能為中心，第三個(gè)目標(biāo)突然指向情感態(tài)度和價(jià)值觀，或者前兩個(gè)目標(biāo)混淆了知識(shí)和技能、過程和方法。 此外，教師在表達(dá)目標(biāo)時(shí)，常常不嚴(yán)格地使用目標(biāo)動(dòng)詞，如“理解、理解、掌握、應(yīng)用”交替使用； 他們對(duì)目標(biāo)動(dòng)詞的修飾比較隨意，比如在“明白”前加“初步、深刻、真實(shí)”。 ”等詞語(yǔ)。 不同的詞語(yǔ)具有不同的含義，體現(xiàn)了對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的不同要求。 演講者需要根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)的真實(shí)意圖仔細(xì)考慮并準(zhǔn)確運(yùn)用它們。

片段的最后一段不僅進(jìn)一步闡述了目標(biāo)，還表達(dá)了另一層含義，這就是作者的第四個(gè)建議。

建議四：創(chuàng)新理念應(yīng)大膽提出、清晰表達(dá)

創(chuàng)新教學(xué)可以使學(xué)生更好地掌握知識(shí)、發(fā)展思維。 它還可以讓學(xué)生受到創(chuàng)新意識(shí)的熏陶，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造能力。 也能展現(xiàn)教師的教學(xué)勇氣和教學(xué)智慧。 上述課程手稿僅限于內(nèi)容和思想，并不能說是創(chuàng)新思想。 筆者建議講師在課堂上積極探索創(chuàng)新點(diǎn)，如目標(biāo)定位的創(chuàng)新、學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新、教學(xué)路徑的創(chuàng)新、練習(xí)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新等，選一個(gè)點(diǎn)，做成一個(gè)小節(jié)，并大膽、清晰地表達(dá)出來(lái)。 出來(lái)。

至此，講座的理論部分已經(jīng)結(jié)束，后續(xù)涉及到講座的操作。 在時(shí)間分配上，筆者建議：不要太簡(jiǎn)略地講理論。 如果說課程總共12分鐘，建議理論部分4分鐘，教學(xué)操作部分8分鐘； 如果課程總共15分鐘，建議理論部分為6分鐘，教學(xué)操作部分為9分鐘。

【講座摘錄4】

為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，我設(shè)計(jì)了以下教學(xué)環(huán)節(jié)。

步驟1：初步感知和發(fā)現(xiàn)特征。

我問：小朋友，你們聽說過對(duì)稱形狀嗎？ （黑板上貼了題目《對(duì)稱圖形》）誰(shuí)能介紹一下？ 學(xué)生回答完后，我夸獎(jiǎng)他們：哇，你的經(jīng)驗(yàn)真豐富！

然后，我展示了6張圖片：愛情、魚、五角星、刀、小人、杯子（即預(yù)試題中的6張圖片），并要求學(xué)生找出對(duì)稱的圖形。 識(shí)別這六種形狀并不困難。 課堂上，我迅速要求學(xué)生一一辨認(rèn)，及時(shí)確認(rèn)，并將不對(duì)稱的“刀”、“杯”圖片收走。

然后我問學(xué)生：為什么說這些圖形是對(duì)稱的？ 我沒看到，有什么辦法可以證明嗎？ 然后讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的愛情紙條，想辦法證明。

同學(xué)們來(lái)到講臺(tái)上介紹對(duì)折的方法。 我把展位上的展示放大了，讓全班同學(xué)都能清楚地看到兩側(cè)完全重疊。 然后我以“看不清該折到哪里”為理由，和孩子們一起畫折痕，并告訴學(xué)生：如果沿一條線對(duì)折后，圖形的兩條邊完全重合，這就是直線稱為對(duì)稱軸，這樣的圖形稱為軸對(duì)稱圖形。

我分配了一個(gè)任務(wù)：你剛才說還有另外三個(gè)形狀也是對(duì)稱的。 真的嗎？ 你能用我們剛才做的同樣的方法來(lái)打折嗎？ 如果是，請(qǐng)畫出它們的對(duì)稱軸。

學(xué)生們經(jīng)過一番努力，發(fā)現(xiàn)這些圖形對(duì)折后兩側(cè)可以完全重合，所以它們都是軸對(duì)稱圖形，而且學(xué)生們也正確地畫出了對(duì)稱軸。 （以上是邊說邊用黑板解釋形成下圖）

我之所以這樣處理上面的鏈接，是基于我的預(yù)測(cè)試。 由于學(xué)生對(duì)標(biāo)準(zhǔn)軸對(duì)稱圖形的判斷沒有問題，所以這里的重點(diǎn)應(yīng)該是運(yùn)用學(xué)生已有的知識(shí)，抓住知識(shí)的本質(zhì)——引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行折疊、比較、繪畫等觀察和操作活動(dòng)。 發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，了解對(duì)稱軸的含義，了解軸對(duì)稱圖形一詞的由來(lái)。

第二步：再次感知并澄清外觀。

新教學(xué)結(jié)束后，我貼了一張印有阿拉伯?dāng)?shù)字0-9的練習(xí)單，并要求：孩子們，這里有0到9的十個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字都可以看作一個(gè)數(shù)字。 那么，哪些是軸呢？ 對(duì)稱形狀怎么樣？

在工作表的幫助下，學(xué)生觀察、確認(rèn)并繪制對(duì)稱軸。 然后我組織了反饋。 在論證分析過程中，學(xué)生們清楚地認(rèn)識(shí)到0和8這兩個(gè)數(shù)字是軸對(duì)稱圖形，并且0有水平和垂直兩個(gè)對(duì)稱軸。 由于8上小下大，所以它只有一根垂直的對(duì)稱軸； 圖3上小下大，不是軸對(duì)稱圖形。

這套材料是課本上的習(xí)題，內(nèi)容非常簡(jiǎn)單。 我們之所以使用它，是因?yàn)榕c示例教材相比，它不能用手折疊。 這鼓勵(lì)學(xué)生依靠觀察形成對(duì)軸對(duì)稱圖形的進(jìn)一步感知和清晰表示。 同時(shí)，這套材料可以讓學(xué)生鞏固求對(duì)稱軸的方法，感受到有時(shí)對(duì)稱軸的數(shù)量不止一個(gè)。

環(huán)節(jié)三：形式變化，本質(zhì)抽象。

我用變式練習(xí)的方式讓學(xué)生揭露自己的錯(cuò)誤觀念，通過思維碰撞獲得深刻的理解。

我貼出兩個(gè)圖形，一朵紫荊花和一個(gè)雙向箭頭，再次讓學(xué)生判斷它們是否是軸對(duì)稱圖形。 學(xué)生會(huì)有不同的看法。 有的同學(xué)說紫荊花是軸對(duì)稱圖形，有的同學(xué)說箭頭不是軸對(duì)稱圖形。

這時(shí)我安排小組討論，讓學(xué)生互相推理（不讓學(xué)生折疊，引導(dǎo)他們看圖、觀察、想象），然后給予反饋。 在反饋過程中，我貼出??臺(tái)詞，引導(dǎo)學(xué)生觀察、想象、嘗試折疊，讓全班同學(xué)都看得清楚。

接下來(lái)我接著提一個(gè)問題：同學(xué)們，剛才這張圖（雙向箭頭圖形）引起了爭(zhēng)議。 你注意到它和之前的軸對(duì)稱圖形有什么不同嗎？ 學(xué)生觀察后表示，以前的對(duì)稱軸都是水平或垂直的，但這里的對(duì)稱軸是傾斜的，很難找。

我趁勢(shì)問：什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形？

請(qǐng)多名學(xué)生回答，最后引導(dǎo)學(xué)生理解：只要一個(gè)圖形沿一條線對(duì)折，且兩側(cè)能完全重合，那么它就是軸對(duì)稱圖形。 至于如何放置，并不重要。

教學(xué)到此，我認(rèn)為學(xué)生通過不斷的感知已經(jīng)清楚地理解了軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)屬性，并且能夠用自己的語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)概念。 以上，不斷感知、建立表征、逐步抽象、最后慢慢形成概念，正是概念教學(xué)基本理念指導(dǎo)下的教學(xué)過程。

第四場(chǎng)：剪紙游戲，增強(qiáng)想象力。

在課程結(jié)束時(shí)，我希望學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，進(jìn)一步提高他們的空間想象力。 我采用了使用教科書示例的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)以下形式的目標(biāo)。

我先把紙對(duì)折，在折痕處剪出三角形、長(zhǎng)方形、正方形、半圓形（如下圖所示）。 問：打開剩下的部分會(huì)得到什么樣的圖形？

讓學(xué)生想象、討論，然后給出反饋。 學(xué)生畫完后，會(huì)畫三角形（等腰）、正方形、長(zhǎng)方形和圓形。 學(xué)生們清楚地看到，這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。 在這里，我不會(huì)深入研究長(zhǎng)方形、正方形、等腰三角形和圓形的對(duì)稱軸，因?yàn)橐院髸?huì)有專門研究學(xué)習(xí)這些圖形。

這是訓(xùn)練空間想象力的??環(huán)節(jié)，也是巧妙讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、等腰三角形、圓形等幾何圖形是軸對(duì)稱圖形的環(huán)節(jié)。 這個(gè)環(huán)節(jié)將全班推向了思考的高潮。

建議5：流程開發(fā)要詳細(xì)、恰當(dāng)，形式要靈活。

教學(xué)過程的介紹不宜詳盡、全面，而應(yīng)細(xì)致、恰當(dāng)，淡化（甚至舍棄）次要環(huán)節(jié)，放大主要環(huán)節(jié)（如重難點(diǎn)、創(chuàng)新點(diǎn)）。 需要適當(dāng)呼應(yīng)前面提到的觀點(diǎn)，讓聽者感受到課程的內(nèi)涵和完整性。 重要的是要避免理論成為理論，實(shí)踐成為實(shí)踐。 教學(xué)形式不能一味地采用講述式講解，也不能在正式課堂上全部模擬師生回答，而應(yīng)靈活運(yùn)用講解、模擬、演示等多種形式。

特別需要指出的是，在談?wù)摻虒W(xué)過程時(shí)，避免在臺(tái)上進(jìn)行空洞、抽象的敘述。 相反，使用更直觀的手段，例如圖片、貼紙、學(xué)習(xí)工具、板書等，吸引聽者的注意力，鼓勵(lì)聽者更好地理解和接受。 說話者的觀點(diǎn)。 在黑板上呈現(xiàn)各種材料時(shí)，要注意順序、時(shí)機(jī)、變化、美觀（下圖為本課最后的黑板畫面）。

教學(xué)沒有固定的方法，說話也沒有固定的方法。 以上述片段和觀點(diǎn)為例，希望老師們能夠在實(shí)踐中積累更多的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，更有效地開展教研工作。

作者單位：浙江省海鹽縣教育研究培訓(xùn)中心、浙江省海鹽縣向陽(yáng)小學(xué)