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哈爾濱石油學(xué)院2019-2020學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)》期末考試卷1。 填空題（每題 4 分，滿分 24 分） 1 1a 1. 當(dāng) n → ∞ 時(shí)哈爾濱石油學(xué)院，k ?1 ? k 和 1?cos(a >0) 等價(jià)于無(wú)窮小，則 k, a ; nnn?x 2 +1? 2. 已知limax b 0 ，則a , b ； ?? ? ?x →? x +1?1?x 3. 函數(shù) fx 具有皮亞諾余數(shù)的四階公式為 ( )1+x? ?2xπ2 ? 4. ?e+sin + 2 ?dx d ( ）； ?3 1+x ? 5. 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿曲線 xy 運(yùn)動(dòng)時(shí)，函數(shù) f (x)ln x 單調(diào)遞增區(qū)間為 ，最大值為 。 x 兩個(gè)。 選擇題（每題 4 分，滿分 12 分） 7. 假設(shè)對(duì)于 ?x ∈R，h(x) ≤ f (x) ≤g (x) ， lim[g (x) ?h(x )] 0，則 lim f (x ) [ ]x →∞x → ∞ (A) 存在且等于 0 (B) 存在且不等于 0 (C) 一定不存在 (D) 不一定存在 2? 1 ?+ ++4x 1 ln ?1 ?? x ? 8. 極限 lim[ ]x →?∞ ? +?22 (A )(B )(C) ?3(D) 3 9. 不可微點(diǎn)數(shù)函數(shù) f (x ) x 3 =?x sin x 的值為 [ ]12 (A ) 0(B)(C)(D) 3 三。

計(jì)算題（每題8分，滿分32分）xt ?ln(1+t)21+x sinx ?cosx?dy 10. lim11. 假設(shè) ?3 2 并求出 2。 x →0 sin x ln(1 x )yt =+tdx? +? 12. 假設(shè) f (x ) (x 2 =+x )sin 2x 并求出 f (10) (x ) 。 a x 2 +ax +b 和 2y =?1+xy 3 在點(diǎn) (1, ?1), 13 處相切。嘗試確定常數(shù)值并繪制曲線并找到正切方程。 四。 解決問題 n+2x14。 （8 分） 討論 fxx( ) lim( ≥0) 的連續(xù)性，并指出不連續(xù)性的類型（原因應(yīng)為 n→∞ 3 3n 3n2 +x）。 15. (8 分) 假設(shè)函數(shù) f (x ) 定義在 (?∞+∞,), f ′(0) 1 上，并且對(duì)于任何實(shí)數(shù) x 和 h，f (x +h ) f (x ) =+ f (h ) +2hx哈爾濱石油學(xué)院，證明 f (x ) 在 (?∞+, ∞) 上處處可微，并求 f ′(x ) 。 1 11116.（8分）假設(shè)p>1，q>1，+1，證明：當(dāng)x>0時(shí)，xp+≥x。 ． （8 分） 假設(shè) f (x ) 在閉區(qū)間 [a,b] 上有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，在開區(qū)間 (a,b) 上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且 ′ ′′′ f (a) f (b ) , f +(a )f ?(b ) >0 ，證明：至少有一個(gè)點(diǎn) xi ∈(a,b) 使得 f (xi) 0 。