更新時間：2024-05-01 15:15:32作者：佚名
考試期間流傳著一個傳說。 “不知道怎么做就選C”據(jù)說被各個年齡段的學(xué)生視為不知道怎么做時回答問題的“最佳方式”。
你有沒有在考試中遇到過選擇題，因為不確定答案，所以選擇了C，然后就錯了？
標準化考試是國際上廣泛流行的考試方法。 具有客觀性強、覆蓋范圍廣、標記速度快等優(yōu)點。 多項選擇題是標準化考試中最常用的題型。 我們在各種考試中經(jīng)常會看到選擇題。
從問題的結(jié)構(gòu)來看，一般分為兩部分：一部分提出或陳述一個問題留學(xué)之路，另一部分包含可供選擇的答案，包括一個正確答案和幾個錯誤答案。 讓我們看下面的例子：
【單選題】下列圖形中有多少是正方體的曲面展開圖？
A、1件； B、2件； C、3件； D.4 件。 示例中有4個備選答案，只有D選項是正確的。
多項選擇題的備選答案數(shù)量稱為“項目數(shù)”。 上面的例子是一個 4 選擇題。 選擇題作為考試題型雖然有很多優(yōu)點，但也有一個嚴重的缺點，那就是很難擺脫“幸運”的成分。 具體來說，一個什么都不知道的人可能會偶然遇到幾個正確答案。
事實上，對于λ項的多項選擇題，隨機選擇正確答案的概率為1/λ，遇到錯誤答案的概率為1-(1/λ)。 假設(shè)有n道這樣的選擇題。 根據(jù)機會隨機選擇k個問題的概率更加具體。 如果我們有 10 個問題，每個問題有 4 個備選答案，即 n=10，λ=4。
然后，我們就可以計算出一一隨機選擇k題的概率（只要對應(yīng)
你得從陽惠三角第10行開始查），列表如下。
隨機主題選擇的概率
從表中不難看出，正確選擇兩到三個問題的機會有一半以上是基于偶然。 如果這也“尖刻”的話，顯然就不夠合理了。 正是由于這種不合理性，許多國家的考試組織者對各種考試做出了各種補償規(guī)定。
例如，美國高中數(shù)學(xué)競賽有30道選擇題，每篇試卷給出30個基本分，以平衡隨機分數(shù)。 只有全部錯誤才會得0分，但全部錯誤的可能性極其罕見。
又如，我國一些數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題中，選擇題的評分是這樣的：答對滿分，答錯得0分，答不出來得1分。 這主要是為了鼓勵學(xué)生“知道的就是知道的，不知道的就是不知道的”，不要隨意選題。 又如蘇州大學(xué)2013年自主招生，語文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)的試題均由40道選擇題組成。 評分規(guī)則為：正確選擇5分； 錯誤選擇 0 分； 以及錯誤選擇的扣除。 2分鐘。 這里設(shè)置的扣分是為了懲罰那些碰碰運氣的人。
上述許多規(guī)定既合理又不合理。 從科學(xué)的角度來看，對那些偶然選題的人不扣分才是合理的。 為此，我們必須找到最有可能被偶然正確選擇的問題 k* 的數(shù)量，這相當于求解以下一組不等式：
限于初中知識，解決上面這組不等式還是有一定難度的，但是結(jié)果很簡單：
其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)。 如[π]=3、[lg32]=1等。在前面的例子中
這與表中找到的對應(yīng)概率的最大值是一致的。 當k*確定后，我們可以設(shè)置扣分，這樣正確選擇k*題的人就不會扣分。 科學(xué)的扣分方法有兩種。
第一種方法：
假設(shè)一個問題的正確答案得r分，錯誤的答案得0分。 每篇論文均以-k*r作為基礎(chǔ)分，總分不取負值。 顯然，全部答對的人會得到(nk*)r，這是滿分。 例如，在上例中的 10 個問題中成考選擇題全蒙C答對的概率，假設(shè)每個正確答案值 5 分。 由于k*=2，所以基本分可以設(shè)置為-2×5=-10分，滿分為40分。
第二種方法：
假設(shè)答對一道題，會得到r分，答錯一道題，會失去t分，基本就是0分。 t的選擇應(yīng)該保證正確選擇第k*題的人不會得到分數(shù)（因為我們認為他純粹是靠運氣選擇了正確的題）。因此，這篇論文獲得的分數(shù)應(yīng)該等于被扣除的分數(shù)，即k*r=(nk*)t，計算公式為
對于選擇題，隨著項目數(shù)量λ的增加成考選擇題全蒙C答對的概率，能夠偶然正確選擇的問題k*的數(shù)量相應(yīng)減少。 這種情況下，即使不設(shè)置扣分，也不會對總分造成過大的影響。
從k*的計算公式可以看出，減小k*的方法有兩種。 一是減少題數(shù)，二是增加題數(shù)。 減少問題數(shù)量沒有實際意義，而增加備選答案數(shù)量則給設(shè)計問題帶來困難。 怎么做？ 最近，一些考試采用了一種稱為“多選題”的方法，其中每個備選答案都可能是正確的，也可能是錯誤的（與單選的區(qū)別在于不再只有一個答案是正確的）。是 λ 個備選答案，每個答案有“采取”和“不采取”兩種選擇，總共有
獲取方式多樣，除未選擇的情況外，實際物品數(shù)量為
這顯然比單個選項的項目數(shù)要高得多。例如，對于只有 3 個備選答案的多解選擇，實際的項目數(shù)
如此多的物品，偶然選到正確物品的概率必然很小。 因此，一般不需要對多種方案選擇設(shè)置扣分。
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