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一、代數幾何研究領域

Courant 代數幾何小組的研究重點在于幾何、拓撲和數論的交匯處。特別令人感興趣的是有關高維簇上有理點和有理曲線的存在和分布、群作用和隱對稱性以及代數簇的有理性、無理性和雙曲性性質的問題。

二、分析和偏微分方程研究領域

大多數(如果不是全部)物理系統都可以通過偏微分方程 (PDE) 進行建模：從連續介質力學(包括流體力學和材料科學)到量子力學或廣義相對論。自庫朗研究所成立以來，偏微分方程的研究一直是其中心研究主題。主題極其多樣，從抽象問題(解決方案的存在性、唯一性)到更具體的問題(有關解決方案行為的定性或定量信息，通常與模擬相關)。

三、動力系統和遍歷理論研究領域

動力系統的主題涉及根據明確定義的規則隨時間演變的系統，該規則可以是確定性的，也可以是概率性的;這種系統的例子幾乎出現在所有科學領域。遍歷理論是與測度空間的測度保持變換有關的動力系統的一個分支，例如與哈密頓力學相關的動力系統。

四、幾何學研究領域

Courant 的幾何研究將微分幾何和度量幾何與分析和拓撲相結合。幾何組與分析和偏微分方程有著密切的聯系，因為兩個組都感興趣許多偏微分方程和技術，例如愛因斯坦方程、最小曲面方程、變分法和幾何測度論。

物理應用數學研究領域

庫朗研究所的一個中心主題是使用先進的應用數學方法研究物理系統。目前，重點領域包括流體動力學、等離子體物理學、統計力學、分子動力學和動力系統。該研究所的傳統是研究基本問題并通過直接的、現實世界的應用來解決問題。

概率論研究領域

感興趣的領域范圍從隨機過程到隨機離散結構再到統計物理學(滲流、隨機矩陣……)，近年來它變得越來越重要。概率論與許多領域(計算方法、金融數學、數學物理、動力系統、圖論)有著天然的聯系，因為大量的現象可以通過概率手段來最好地建模或理解。

科學計算研究領域

Courant 教師對統計和量子力學中的隨機建模、非線性優化、矩陣分析、高維數據分析以及作為流體和固體力學、等離子體物理學、聲學和物理學核心的偏微分方程的數值解感興趣。電磁學。這項工作的核心是開發穩健且高效的算法。