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重慶八中2023-2024學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷（1.7）

一。選擇題（共10題，滿分40分，每題4分）

1.（4分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，哪一個(gè)是無理數(shù)（ ）

一個(gè)。 -2B。光盤。 3.

2.（4分）下面的圖形是利用圖形變化知識(shí)設(shè)計(jì)的一些漂亮的圖案。其中，同時(shí)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的有（）

一個(gè)。 B.

光盤。

3． (4 分) 給定反比例函數(shù) y=，該函數(shù)圖上的以下點(diǎn)是 ()

一個(gè)。 (2, -5)B. (-2,5)C。 (5,2)D。 (5, -2)

4.（4分）下列調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是（）

一個(gè)。九年級(jí)班全部50名學(xué)生視力狀況調(diào)查

B. 調(diào)查奧運(yùn)會(huì)馬拉松運(yùn)動(dòng)員的興奮劑使用情況

C、調(diào)查某批次中性筆的使用壽命

D．考察神舟十五號(hào)載人飛船各部件質(zhì)量

5.（4分）生活知識(shí)競賽共有20題。回答正確得5分，回答不正確得0分，回答錯(cuò)誤扣2分。肖斌未回答1題，比賽得分不低于80分。假設(shè)小聰答錯(cuò)了 x 題，則 ()

一個(gè)。 95﹣7x＞80B。 5(19_x)_2x≥80

C、100﹣7x＞80D。 5(20_x)_2x≥80

6． （4分）如圖所示，在4×4的方格中，每個(gè)小方格的邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)在這些小方格的頂點(diǎn)處，則tan∠BAC的值是 （）

一個(gè)。 BC 2D。 3

7.（4分）觀察下圖的規(guī)律。根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第六圖中有()點(diǎn)。

一個(gè)。 60B。 63C。 66D。 69

8.（4分）如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB角平分線與⊙O交于D。若AC=6，BD=5，則BC 的長度為 ()

一個(gè)。 12B。 8C. 10D。

9.（4分）已知正方形ABCD的邊長是a。將 BC 延伸至 E 點(diǎn)，使得 CE = BC。取CD的中點(diǎn)F并連接DE和BF。 DE 和 BF 的延長線交于 G 點(diǎn)，則 BG 的長度為 ()

一個(gè)。 aB。 aC。廣告。一個(gè)

10.（4分）對(duì)于多項(xiàng)式：2x_6、3x_2、4x_1、5x+3重慶市第八中學(xué)，我們用任意兩個(gè)多項(xiàng)式的差來得到結(jié)果，然后將其差與其余兩個(gè)多項(xiàng)式的差，并計(jì)算結(jié)果，稱為“全差運(yùn)算”。例如：2x_6_(4x_1)＝_2x_5, 5x+3_(3x_2)＝2x+5, -2x_5_(2x+5) =-4x-10，則以下聲明：

① 沒有進(jìn)行“全差運(yùn)算”，因此結(jié)果為0；

② 至少有一次“全差運(yùn)算”，使得結(jié)果為2x+8；

③所有“全差分運(yùn)算”都有5種不同的結(jié)果。

以上說法正確的是（）

一個(gè)。 0 B. 1 C. 2 D． 3

二。填空題（共8題，滿分32分，每題4分）

11.（4分）實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：＝．

12． （4分） 太陽長江大橋全長62多公里，核定總投資93.7億元，建設(shè)工期五年半，按科學(xué)計(jì)數(shù)法總投資1萬元。

13.（4分）如圖所示，飛鏢游戲板上的每個(gè)小方塊除了顏色外都是相同的。扔一次飛鏢（假設(shè)每個(gè)飛鏢都落在游戲板上）并擊中彩色小方塊（陰影部分）的概率為。

14.（4分）平行四邊形的長邊是短邊的兩倍，對(duì)角線垂直于短邊。那么平行四邊形的銳角是。

15.（4分）在△ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，圓O是△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為。 （結(jié)果并非近似值）

16.（4點(diǎn)）如圖所示，E、F分別是矩形ABCD的邊AD、AB上的點(diǎn)。若EF=EC，EF⊥EC，DC=，則BE的長度為。

17.（4分）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組的解集為x<-2，且使關(guān)于ya的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則滿足該數(shù)的所有整數(shù)a之和條件是。

18.（4分）對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)N，其中所有數(shù)字都不為零重慶市第八中學(xué)，如果千位是十位的3倍，百位是個(gè)位的3倍，那么這個(gè)數(shù)N稱為“三生吉祥”“數(shù)字”，例如：N=5321，∵5=2+3，3=1×3，∴5321是“三生吉祥數(shù)字”；又如N=8642，∵8≠4+3，∴8642不是一個(gè)“數(shù)”，你三生有幸數(shù)。”那么最小的“三生幸運(yùn)數(shù)”就是。如果N與個(gè)位互換，百位與十位互換，得到一個(gè)新的四位數(shù)，那么這個(gè)新數(shù)就稱為N的“倒數(shù)”。例如：N=5321，其“逆數(shù)”N'=1235 若“三生幸運(yùn)數(shù)”N的十位為x，個(gè)位為y，則設(shè)P(N)=，若P。 (N)除以6，余數(shù)為1，則滿足題意的所有四個(gè)正數(shù)整數(shù)N的最大值與最小值之差為。

三。答題（共8題，滿分78分）

19.（8分）計(jì)算：

(1)y(x+y)+(x+y)(x﹣y); （2）。

20.（10分）如圖所示，?ABCD中AD>AB。

(1)用尺規(guī)作圖：在AD上截取AE，使AE=AB。畫∠ADC的平分線與BC交于F點(diǎn)（保留畫的痕跡，方法不寫）；

(2) 將式(1) 中的BE 連接起來，證明：四邊形BEDF 是平行四邊形。 （請(qǐng)完成以下證明過程，請(qǐng)勿寫明證明理由）。

證明：∵DF 平分∠ADC，

∴

∵在 ?ABCD, BC∥AD,

∴

∴∠CDF=∠CFD,

∴CD=CF。

∵在 ?ABCD 中，AB=CD，

且 ∵AE=AB，

∴AE=CF。

∵在 ?ABCD 中，AD=BC，

∴AD﹣AE＝BC﹣CF，

現(xiàn)在

還有∵

∴四邊形BEDF是平行四邊形。

21。 （10分）2021年4月，中外大學(xué)第30屆外語文化節(jié)正式啟動(dòng)。外語文化節(jié)是重慶外國語學(xué)校四大傳統(tǒng)節(jié)日之一。它是多語言展示的平臺(tái)，是多元文化交匯的舞臺(tái)。本次外語文化節(jié)涵蓋英語、俄語、日語、法語、德語、西班牙語六種語言。舉辦手繪外語海報(bào)展、外語書法比賽、外語配音比賽、外語歌舞表演比賽、外語戲劇比賽等活動(dòng)。為學(xué)生創(chuàng)造展示、提高外語能力和綜合素質(zhì)的耀眼舞臺(tái)。為了了解學(xué)生對(duì)A、B兩個(gè)節(jié)目的喜愛程度，學(xué)校隨機(jī)抽取20名學(xué)生對(duì)A、B兩個(gè)節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行評(píng)分（滿分制100分），并進(jìn)行排序分析：節(jié)目A得到85分≤x <95的評(píng)分如下：85, 85, 86, 86, 89, 89, 89, 93, 93, 94。 方案B獲得的20名學(xué)生的評(píng)分如下： 78, 82, 83 , 84, 85, 86, 88, 89, 92, 92, 93, 94, 94, 94, 95, 96, 96, 97, 98, 99 按照下面的小數(shù)段來組織來描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)部分

程序

75≤x<80

80≤x<85

85≤x<90

90≤x<95

95≤x≤100

第一的

第二

兩組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、均值、方差如下表所示：

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

程序

平均的

模式

中位數(shù)

方差

第一的

90.75

89

30.83

第二

90.75

92.5

35.99

(1) a=; b=; c=; d=.

（2）您認(rèn)為哪種課程更受學(xué)生歡迎？請(qǐng)給個(gè)理由。

（3）如果規(guī)定對(duì)某個(gè)課程評(píng)分在90分以上的學(xué)生為非常喜歡該課程的學(xué)生。學(xué)校有 1,900 名七年級(jí)學(xué)生。請(qǐng)估計(jì)全校七年級(jí)學(xué)生中有多少人非常喜歡節(jié)目A？

22。 （10分）某班級(jí)計(jì)劃購買A、B兩個(gè)文具盒作為期末獎(jiǎng)品。如果購買A型鉛筆盒3盒，B型鉛筆盒1盒，則需要22元；如果購買2盒A型鉛筆盒和3盒B型鉛筆盒，則需要24元。

（1）A型鉛筆盒和B型鉛筆盒每盒多少錢？

（2）某班級(jí)決定購買上述兩種鉛筆盒共計(jì)40盒，總費(fèi)用不超過210元。全班最多可以購買多少盒A型鉛筆盒？

23。 （10點(diǎn)）如圖1所示，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E點(diǎn)為邊CD的中點(diǎn)，移動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿路徑A移動(dòng)→B→C 停在C點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的移動(dòng)距離為x，線段AP、AE、PE圍成的圖形面積為y1。

(1)求出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）畫出圖2中一個(gè)線性函數(shù)的圖形。根據(jù)函數(shù)的圖形，可以看出該函數(shù)的性質(zhì)是（只寫一個(gè)）；

(3) 在圖2的坐標(biāo)系中已經(jīng)畫出函數(shù)y2=x(x≥0)的圖形。請(qǐng)根據(jù)圖形直接寫出當(dāng)y1>y2時(shí)x的取值范圍。

24。 （10分）如圖所示，工程隊(duì)從A點(diǎn)到B點(diǎn)向北鋪設(shè)了184米的軌道。有同學(xué)在C博物館測得A在C博物館東南27°，B在C博物館東南。（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈2.45。）

(1)請(qǐng)計(jì)算博物館C到B的距離； （保留結(jié)果中的根符號(hào)）

（2）C館周圍幾米范圍內(nèi)因綠地問題，不能鋪設(shè)軌道。有同學(xué)經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)軌道線鋪設(shè)到B位置時(shí)，只需沿北偏東15°的BE方向繼續(xù)延伸，這樣軌道線就可以避開綠地。請(qǐng)計(jì)算C館周圍不能鋪設(shè)軌道的最小米數(shù)。 （結(jié)果精確到一位數(shù)）

25.（10點(diǎn)）如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-x+與x軸相交于兩點(diǎn)A、B（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），并與 y 軸相交于點(diǎn) C ．

(1)求兩點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；

（2）連接AC，P點(diǎn)是直線AC上方拋物線上的移動(dòng)點(diǎn)（與A、C不重合），經(jīng)過P點(diǎn)，令PD⊥AC與AC交于D點(diǎn)，PE⊥x軸相交AC在E點(diǎn)，求PD+DE的最大值以及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖2所示，將原拋物線沿射線CB方向平移3個(gè)單位，得到新的拋物線y。 M點(diǎn)是新拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)。新拋物線上是否存在點(diǎn)N，則點(diǎn)C、AA組成的四邊形，頂點(diǎn)為M、N的四邊形是平行四邊形。如果存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)，并選擇一個(gè)你喜歡的點(diǎn)寫下求解過程；如果不存在，請(qǐng)說明原因。

26、（10分）在△ABC，AB=AC，∠ABC=30°中，點(diǎn)D為邊AB上的移動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為邊CD上的移動(dòng)點(diǎn)，連接AF延伸至E點(diǎn)，相交BC于G，與BE相連，∠AFC=60°，且∠E+∠BDF=180°，

(1)如圖1所示，若BC=4，BE=2，求AE的長度；

(2)如圖2所示，若D為AB的中點(diǎn)，則連接DE和BF，并驗(yàn)證：DF+EF=BF；

(3)如圖3所示，在(2)的條件下，繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△BDE，旋轉(zhuǎn)三角形記為ΔD1BE1。以D1E1的中點(diǎn)為M，連接CM。當(dāng)CM取最大值時(shí)，將△ADF沿直線CM對(duì)折得到△，直接寫出該值。

重慶市第八中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷（1.7）（參考答案）

一。選擇題（共10題，滿分40分，每題4分）

1.（4分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，哪一個(gè)是無理數(shù)（ ）

一個(gè)。 -2B．光盤。 3.

【答案】C

2.（4分）下面的圖形是利用圖形變化知識(shí)設(shè)計(jì)的一些漂亮的圖案。其中，同時(shí)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的有（）

一個(gè)。 B.

光盤。

【答案】D

3． (4 分) 給定反比例函數(shù) y=，該函數(shù)圖上的以下點(diǎn)是 ()

一個(gè)。 (2, -5)B. (-2,5)C。 (5,2)D。 (5, -2)

【答案】C

4.（4分）下列調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是（）

一個(gè)。九年級(jí)班全部50名學(xué)生視力狀況調(diào)查

B. 調(diào)查奧運(yùn)會(huì)馬拉松運(yùn)動(dòng)員的興奮劑使用情況

C、調(diào)查某批次中性筆的使用壽命

D．考察神舟十五號(hào)載人飛船各部件質(zhì)量

【答案】C

5.（4分）生活知識(shí)競賽共有20題。回答正確得5分，回答不正確得0分，回答錯(cuò)誤扣2分。小斌未答對(duì)1題，比賽得分不低于80分。假設(shè)小聰答錯(cuò)了 x 題，則 ()

一個(gè)。 95﹣7x＞80B。 5(19_x)_2x≥80

C、100﹣7x＞80D。 5(20_x)_2x≥80

【答案】B

6． （4分）如圖所示，在4×4的方格中，每個(gè)小方格的邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)在這些小方格的頂點(diǎn)處，則tan∠BAC的值是 （）

一個(gè)。 BC 2D。 3

【答案】B

7.（4分）觀察下圖的規(guī)律。根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第六圖中有()點(diǎn)。

一個(gè)。 60B。 63C． 66D． 69

【答案】B

8.（4分）如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB角平分線與⊙O交于D。若AC=6，BD=5，則BC 的長度為 ()

一個(gè)。 12B． 8C． 10D．

【答案】B

9.（4分）已知正方形ABCD的邊長是a。將 BC 延伸至 E 點(diǎn)，使得 CE = BC。取CD的中點(diǎn)F并連接DE和BF。 DE 和 BF 的延長線交于 G 點(diǎn)，則 BG 的長度為 ()

一個(gè)。 aB。 aC。廣告。一個(gè)

【答案】B

10.（4分）對(duì)于多項(xiàng)式：2x_6、3x_2、4x_1、5x+3，我們用任意兩個(gè)多項(xiàng)式的差來得到結(jié)果，然后將其差與其余兩個(gè)多項(xiàng)式的差，并計(jì)算結(jié)果，稱為“全差運(yùn)算”。例如：2x_6_(4x_1)＝_2x_5, 5x+3_(3x_2)＝2x+5, -2x_5_(2x+5) =-4x-10，則以下聲明：

① 沒有進(jìn)行“全差運(yùn)算”，因此結(jié)果為0；

② 至少有一次“全差運(yùn)算”，使得結(jié)果為2x+8；

③所有“全差分運(yùn)算”都有5種不同的結(jié)果。

以上說法正確的是（）

一個(gè)。 0 B. 1 C. 2 D． 3

【答案】C

二。填空題（共8題，滿分32分，每題4分）

11.（4分）實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：=(a_b)(a_b)。

【答案】（a_b）（a_b）。

12． （4分）太陽長江大橋全長62余公里，核定總投資93.7億元，建設(shè)工期五年半，科技總投資937×105萬元符號(hào)。

[解答] 查看測試題答案

13． （4分） 如圖所示，飛鏢游戲板上的每個(gè)小方塊除了顏色之外都是相同的。扔一次飛鏢（假設(shè)每個(gè)飛鏢都落在游戲板上）并擊中彩色小方塊（陰影部分）的概率為。

【回答】。

14． （4分） 平行四邊形的長邊是短邊的兩倍，對(duì)角線垂直于短邊。那么平行四邊形的銳角是60°。

[解答] 查看測試題答案

15.（4分）在△ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，圓O是△ABC的內(nèi)切圓，那么圖中陰影部分的面積為54-9π。 （結(jié)果并非近似值）

[解答]查看試題答案內(nèi)容

16.（4點(diǎn)）如圖所示，E、F分別是矩形ABCD的邊AD、AB上的點(diǎn)。如果EF=EC貝語網(wǎng)校，EF⊥EC，DC=，則BE的長度為2。

【解答】查看試題答案內(nèi)容

17.（4分）若一個(gè)數(shù)a使關(guān)于xx < -2的不等式組的解集，并使關(guān)于ya的分?jǐn)?shù)方程組的解為負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為-2。

【答案】-2。

18.（4分）對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)N，其中所有數(shù)字都不為零，如果千位是十位的3倍，百位是個(gè)位的3倍，那么這個(gè)數(shù)N稱為“三生吉祥”“數(shù)字”，例如：N=5321，∵5=2+3，3=1×3，∴5321是“三生吉祥數(shù)字”；又如N=8642，∵8≠4+3，∴8642不是一個(gè)“數(shù)”，你三生有幸數(shù)。”那么最小的“三生幸運(yùn)數(shù)”就是4311。如果千位數(shù)N的個(gè)位數(shù)與個(gè)位互換，百位與十位互換，得到一個(gè)新的四位數(shù)，那么這個(gè)新數(shù)稱為數(shù)N的“倒數(shù)”，記為例如：N=5321，其“逆數(shù)”N'=1235 若“三生幸運(yùn)數(shù)”N的十位為x，個(gè)位為y，則令P(N)=，如果P(N)除以6，余數(shù)為1，則滿足題意的所有四個(gè)正數(shù)整數(shù)N的最大值與最小值之差為3331。

【答】4311；

3331.

三。答題（共8題，滿分78分）

19.（8分）計(jì)算：

(1)y(x+y)+(x+y)(x﹣y);

（2）。

【答案】（1）xy+x2； (2) m2+m．

20.（10分）如圖所示，?ABCD中AD>AB。

(1)用尺規(guī)作圖：在AD上截取AE，使AE=AB。畫∠ADC的平分線與BC交于F點(diǎn)（保留畫的痕跡，方法不寫）；

(2) 將(1) 中的BE 連接起來，證明：四邊形BEDF 是平行四邊形。 （請(qǐng)完成以下證明過程，請(qǐng)勿寫明證明理由）。

證明：∵DF 平分∠ADC，

∴∠CDF=∠ADF

∵在 ?ABCD, BC∥AD,

∴∠ADF=∠CFD

∴∠CDF=∠CFD,

∴CD=CF。

∵在 ?ABCD 中，AB=CD，

且 ∵AE=AB，

∴AE=CF。

∵在 ?ABCD 中，AD=BC，

∴AD﹣AE＝BC﹣CF，

即DE=BF

還有∵DE∥BF

∴四邊形BEDF是平行四邊形。

【答】（1）繪圖見分析部分；

(2) ∠CDF=∠ADF, ∠ADF=∠CFD, DE=BF, DE∥BF。

21。 （10分）2021年4月，中外大學(xué)第30屆外語文化節(jié)正式啟動(dòng)。外語文化節(jié)是重慶外國語學(xué)校四大傳統(tǒng)節(jié)日之一。它是多語言展示的平臺(tái)，是多元文化交匯的舞臺(tái)。本次外語文化節(jié)涵蓋英語、俄語、日語、法語、德語、西班牙語六種語言。舉辦手繪外語海報(bào)展、外語書法比賽、外語配音比賽、外語歌舞表演比賽、外語戲劇比賽等活動(dòng)。為學(xué)生創(chuàng)造展示、提高外語能力和綜合素質(zhì)的耀眼舞臺(tái)。為了了解學(xué)生對(duì)A、B兩個(gè)節(jié)目的喜愛程度，學(xué)校隨機(jī)抽取20名學(xué)生對(duì)A、B兩個(gè)節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行評(píng)分（滿分制100分），并進(jìn)行排序分析：節(jié)目A得到85分≤x <95的評(píng)分如下：85, 85, 86, 86, 89, 89, 89, 93, 93, 94。 方案B獲得的20名學(xué)生的評(píng)分如下： 78, 82, 83 , 84, 85, 86, 88, 89, 92, 92, 93, 94, 94, 94, 95, 96, 96, 97, 98, 99 按照下面的小數(shù)段來組織來描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)部分

程序

75≤x<80

80≤x<85

85≤x<90

90≤x<95

95≤x≤100

第一的

第二

兩組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、均值、方差如下表所示：

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

程序

平均的

模式

中位數(shù)

方差

第一的

90.75

89

30.83

第二

90.75

92.5

35.99

(1)a=7； b=7； c=91； d=94。

（2）您認(rèn)為哪種課程更受學(xué)生歡迎？請(qǐng)給個(gè)理由。

（3）如果規(guī)定對(duì)某個(gè)課程評(píng)分在90分以上的學(xué)生為非常喜歡該課程的學(xué)生。學(xué)校有 1,900 名七年級(jí)學(xué)生。請(qǐng)估計(jì)全校七年級(jí)學(xué)生中有多少人非常喜歡節(jié)目A？

【答】喜歡A項(xiàng)目的學(xué)生有950人。

22。 （10分）某班級(jí)計(jì)劃購買A、B兩個(gè)文具盒作為期末獎(jiǎng)品。如果購買A型鉛筆盒3盒，B型鉛筆盒1盒，則需要22元；如果購買2盒A型鉛筆盒和3盒B型鉛筆盒，則需要24元。

（1）A型鉛筆盒和B型鉛筆盒每盒多少錢？

（2）某班級(jí)決定購買上述兩種鉛筆盒共計(jì)40盒，總費(fèi)用不超過210元。全班最多可以購買多少盒A型鉛筆盒？

【答】（1）A型號(hào)鉛筆盒每盒6元，B型號(hào)鉛筆盒每盒4元；

（2）全班最多可購買25盒A型文具盒。

23。 （10點(diǎn)）如圖1所示，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E點(diǎn)為邊CD的中點(diǎn)，移動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿路徑A移動(dòng)→B→C 停在C點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的移動(dòng)距離為x，線段AP、AE、PE圍成的圖形面積為y1。

(1)求出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；

(2)畫出圖2中一個(gè)線性函數(shù)的圖像。根據(jù)函數(shù)圖像可以看出，該函數(shù)的性質(zhì)是，當(dāng)0<x<4時(shí)，y1隨著x的增大而增大；當(dāng) 4<x<7 時(shí)，y1 隨著 x 的增大而減小（答案不唯一）（只寫一個(gè)）；

(3) 在圖2的坐標(biāo)系中已經(jīng)畫出函數(shù)y2=x(x≥0)的圖形。請(qǐng)根據(jù)圖形直接寫出當(dāng)y1>y2時(shí)x的取值范圍。

【答案】(1)y1=;

(2) 參見一次函數(shù)圖的求解過程；當(dāng)0<x<4時(shí)，y1隨著x的增大而增大；當(dāng)4<x<7時(shí)，y1隨著x的增大而減小（答案不是唯一）；

(3)0＜x＜5．

24。 （10分）如圖所示，工程隊(duì)從A點(diǎn)到B點(diǎn)向北鋪設(shè)了184米的軌道。有同學(xué)在C博物館測得A在C博物館東南27°，B在C博物館東南。（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈2.45。）

(1)請(qǐng)計(jì)算博物館C到B的距離； （保留結(jié)果的根符號(hào)）

（2）C館周圍幾米范圍內(nèi)因綠地問題，不能鋪設(shè)軌道。有同學(xué)通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)軌道線鋪設(shè)到B位置時(shí)，只需沿B北向東15°即可。