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重慶八中2023-2024學(xué)年九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷（1.7）

一。選擇題（共10題，滿分40分，每題4分）

1.（4分）下列四個實數(shù)中，哪一個是無理數(shù)（ ）

一個。 -2B。光盤。 3.

2.（4分）下面的圖形是利用圖形變化知識設(shè)計的一些漂亮的圖案。其中，同時軸對稱和中心對稱的有（）

一個。 B.

光盤。

3． (4 分) 給定反比例函數(shù) y=，該函數(shù)圖上的以下點是 ()

一個。 (2, -5)B. (-2,5)C。 (5,2)D。 (5, -2)

4.（4分）下列調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是（）

一個。九年級班全部50名學(xué)生視力狀況調(diào)查

B. 調(diào)查奧運會馬拉松運動員的興奮劑使用情況

C、調(diào)查某批次中性筆的使用壽命

D．考察神舟十五號載人飛船各部件質(zhì)量

5.（4分）生活知識競賽共有20題。回答正確得5分，回答不正確得0分，回答錯誤扣2分。肖斌未回答1題，比賽得分不低于80分。假設(shè)小聰答錯了 x 題，則 ()

一個。 95﹣7x＞80B。 5(19_x)_2x≥80

C、100﹣7x＞80D。 5(20_x)_2x≥80

6． （4分）如圖所示，在4×4的方格中，每個小方格的邊長為1，△ABC的頂點在這些小方格的頂點處，則tan∠BAC的值是 （）

一個。 BC 2D。 3

7.（4分）觀察下圖的規(guī)律。根據(jù)這個規(guī)律，第六圖中有()點。

一個。 60B。 63C。 66D。 69

8.（4分）如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB角平分線與⊙O交于D。若AC=6，BD=5，則BC 的長度為 ()

一個。 12B。 8C. 10D。

9.（4分）已知正方形ABCD的邊長是a。將 BC 延伸至 E 點，使得 CE = BC。取CD的中點F并連接DE和BF。 DE 和 BF 的延長線交于 G 點，則 BG 的長度為 ()

一個。 aB。 aC。廣告。一個

10.（4分）對于多項式：2x_6、3x_2、4x_1、5x+3重慶市第八中學(xué)，我們用任意兩個多項式的差來得到結(jié)果，然后將其差與其余兩個多項式的差，并計算結(jié)果，稱為“全差運算”。例如：2x_6_(4x_1)＝_2x_5, 5x+3_(3x_2)＝2x+5, -2x_5_(2x+5) =-4x-10，則以下聲明：

① 沒有進行“全差運算”，因此結(jié)果為0；

② 至少有一次“全差運算”，使得結(jié)果為2x+8；

③所有“全差分運算”都有5種不同的結(jié)果。

以上說法正確的是（）

一個。 0 B. 1 C. 2 D． 3

二。填空題（共8題，滿分32分，每題4分）

11.（4分）實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：＝．

12． （4分） 太陽長江大橋全長62多公里，核定總投資93.7億元，建設(shè)工期五年半，按科學(xué)計數(shù)法總投資1萬元。

13.（4分）如圖所示，飛鏢游戲板上的每個小方塊除了顏色外都是相同的。扔一次飛鏢（假設(shè)每個飛鏢都落在游戲板上）并擊中彩色小方塊（陰影部分）的概率為。

14.（4分）平行四邊形的長邊是短邊的兩倍，對角線垂直于短邊。那么平行四邊形的銳角是。

15.（4分）在△ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，圓O是△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為。 （結(jié)果并非近似值）

16.（4點）如圖所示，E、F分別是矩形ABCD的邊AD、AB上的點。若EF=EC，EF⊥EC，DC=，則BE的長度為。

17.（4分）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組的解集為x<-2，且使關(guān)于ya的分式方程的解為負數(shù)，則滿足該數(shù)的所有整數(shù)a之和條件是。

18.（4分）對于一個四位正整數(shù)N，其中所有數(shù)字都不為零重慶市第八中學(xué)，如果千位是十位的3倍，百位是個位的3倍，那么這個數(shù)N稱為“三生吉祥”“數(shù)字”，例如：N=5321，∵5=2+3，3=1×3，∴5321是“三生吉祥數(shù)字”；又如N=8642，∵8≠4+3，∴8642不是一個“數(shù)”，你三生有幸數(shù)。”那么最小的“三生幸運數(shù)”就是。如果N與個位互換，百位與十位互換，得到一個新的四位數(shù)，那么這個新數(shù)就稱為N的“倒數(shù)”。例如：N=5321，其“逆數(shù)”N'=1235 若“三生幸運數(shù)”N的十位為x，個位為y，則設(shè)P(N)=，若P。 (N)除以6，余數(shù)為1，則滿足題意的所有四個正數(shù)整數(shù)N的最大值與最小值之差為。

三。答題（共8題，滿分78分）

19.（8分）計算：

(1)y(x+y)+(x+y)(x﹣y); （2）。

20.（10分）如圖所示，?ABCD中AD>AB。

(1)用尺規(guī)作圖：在AD上截取AE，使AE=AB。畫∠ADC的平分線與BC交于F點（保留畫的痕跡，方法不寫）；

(2) 將式(1) 中的BE 連接起來，證明：四邊形BEDF 是平行四邊形。 （請完成以下證明過程，請勿寫明證明理由）。

證明：∵DF 平分∠ADC，

∴

∵在 ?ABCD, BC∥AD,

∴

∴∠CDF=∠CFD,

∴CD=CF。

∵在 ?ABCD 中，AB=CD，

且 ∵AE=AB，

∴AE=CF。

∵在 ?ABCD 中，AD=BC，

∴AD﹣AE＝BC﹣CF，

現(xiàn)在

還有∵

∴四邊形BEDF是平行四邊形。

21。 （10分）2021年4月，中外大學(xué)第30屆外語文化節(jié)正式啟動。外語文化節(jié)是重慶外國語學(xué)校四大傳統(tǒng)節(jié)日之一。它是多語言展示的平臺，是多元文化交匯的舞臺。本次外語文化節(jié)涵蓋英語、俄語、日語、法語、德語、西班牙語六種語言。舉辦手繪外語海報展、外語書法比賽、外語配音比賽、外語歌舞表演比賽、外語戲劇比賽等活動。為學(xué)生創(chuàng)造展示、提高外語能力和綜合素質(zhì)的耀眼舞臺。為了了解學(xué)生對A、B兩個節(jié)目的喜愛程度，學(xué)校隨機抽取20名學(xué)生對A、B兩個節(jié)目的喜愛程度進行評分（滿分制100分），并進行排序分析：節(jié)目A得到85分≤x <95的評分如下：85, 85, 86, 86, 89, 89, 89, 93, 93, 94。 方案B獲得的20名學(xué)生的評分如下： 78, 82, 83 , 84, 85, 86, 88, 89, 92, 92, 93, 94, 94, 94, 95, 96, 96, 97, 98, 99 按照下面的小數(shù)段來組織來描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

分數(shù)部分

程序

75≤x<80

80≤x<85

85≤x<90

90≤x<95

95≤x≤100

第一的

第二

兩組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、均值、方差如下表所示：

統(tǒng)計數(shù)據(jù)

程序

平均的

模式

中位數(shù)

方差

第一的

90.75

89

30.83

第二

90.75

92.5

35.99

(1) a=; b=; c=; d=.

（2）您認為哪種課程更受學(xué)生歡迎？請給個理由。

（3）如果規(guī)定對某個課程評分在90分以上的學(xué)生為非常喜歡該課程的學(xué)生。學(xué)校有 1,900 名七年級學(xué)生。請估計全校七年級學(xué)生中有多少人非常喜歡節(jié)目A？

22。 （10分）某班級計劃購買A、B兩個文具盒作為期末獎品。如果購買A型鉛筆盒3盒，B型鉛筆盒1盒，則需要22元；如果購買2盒A型鉛筆盒和3盒B型鉛筆盒，則需要24元。

（1）A型鉛筆盒和B型鉛筆盒每盒多少錢？

（2）某班級決定購買上述兩種鉛筆盒共計40盒，總費用不超過210元。全班最多可以購買多少盒A型鉛筆盒？

23。 （10點）如圖1所示，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E點為邊CD的中點，移動點P從A點出發(fā)，沿路徑A移動→B→C 停在C點，設(shè)P點的移動距離為x，線段AP、AE、PE圍成的圖形面積為y1。

(1)求出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系表達式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）畫出圖2中一個線性函數(shù)的圖形。根據(jù)函數(shù)的圖形，可以看出該函數(shù)的性質(zhì)是（只寫一個）；

(3) 在圖2的坐標系中已經(jīng)畫出函數(shù)y2=x(x≥0)的圖形。請根據(jù)圖形直接寫出當y1>y2時x的取值范圍。

24。 （10分）如圖所示，工程隊從A點到B點向北鋪設(shè)了184米的軌道。有同學(xué)在C博物館測得A在C博物館東南27°，B在C博物館東南。（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈2.45。）

(1)請計算博物館C到B的距離； （保留結(jié)果中的根符號）

（2）C館周圍幾米范圍內(nèi)因綠地問題，不能鋪設(shè)軌道。有同學(xué)經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，當軌道線鋪設(shè)到B位置時，只需沿北偏東15°的BE方向繼續(xù)延伸，這樣軌道線就可以避開綠地。請計算C館周圍不能鋪設(shè)軌道的最小米數(shù)。 （結(jié)果精確到一位數(shù)）

25.（10點）如圖1所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2-x+與x軸相交于兩點A、B（A點在B點的左側(cè)），并與 y 軸相交于點 C ．

(1)求兩點A、C的坐標；

（2）連接AC，P點是直線AC上方拋物線上的移動點（與A、C不重合），經(jīng)過P點，令PD⊥AC與AC交于D點，PE⊥x軸相交AC在E點，求PD+DE的最大值以及此時P點的坐標；

(3)如圖2所示，將原拋物線沿射線CB方向平移3個單位，得到新的拋物線y。 M點是新拋物線對稱軸上的點。新拋物線上是否存在點N，則點C、AA組成的四邊形，頂點為M、N的四邊形是平行四邊形。如果存在，請直接寫出M點的坐標，并選擇一個你喜歡的點寫下求解過程；如果不存在，請說明原因。

26、（10分）在△ABC，AB=AC，∠ABC=30°中，點D為邊AB上的移動點，點F為邊CD上的移動點，連接AF延伸至E點，相交BC于G，與BE相連，∠AFC=60°，且∠E+∠BDF=180°，

(1)如圖1所示，若BC=4，BE=2，求AE的長度；

(2)如圖2所示，若D為AB的中點，則連接DE和BF，并驗證：DF+EF=BF；

(3)如圖3所示，在(2)的條件下，繞B點順時針旋轉(zhuǎn)△BDE，旋轉(zhuǎn)三角形記為ΔD1BE1。以D1E1的中點為M，連接CM。當CM取最大值時，將△ADF沿直線CM對折得到△，直接寫出該值。

重慶市第八中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷（1.7）（參考答案）

一。選擇題（共10題，滿分40分，每題4分）

1.（4分）下列四個實數(shù)中，哪一個是無理數(shù)（ ）

一個。 -2B．光盤。 3.

【答案】C

2.（4分）下面的圖形是利用圖形變化知識設(shè)計的一些漂亮的圖案。其中，同時軸對稱和中心對稱的有（）

一個。 B.

光盤。

【答案】D

3． (4 分) 給定反比例函數(shù) y=，該函數(shù)圖上的以下點是 ()

一個。 (2, -5)B. (-2,5)C。 (5,2)D。 (5, -2)

【答案】C

4.（4分）下列調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是（）

一個。九年級班全部50名學(xué)生視力狀況調(diào)查

B. 調(diào)查奧運會馬拉松運動員的興奮劑使用情況

C、調(diào)查某批次中性筆的使用壽命

D．考察神舟十五號載人飛船各部件質(zhì)量

【答案】C

5.（4分）生活知識競賽共有20題。回答正確得5分，回答不正確得0分，回答錯誤扣2分。小斌未答對1題，比賽得分不低于80分。假設(shè)小聰答錯了 x 題，則 ()

一個。 95﹣7x＞80B。 5(19_x)_2x≥80

C、100﹣7x＞80D。 5(20_x)_2x≥80

【答案】B

6． （4分）如圖所示，在4×4的方格中，每個小方格的邊長為1，△ABC的頂點在這些小方格的頂點處，則tan∠BAC的值是 （）

一個。 BC 2D。 3

【答案】B

7.（4分）觀察下圖的規(guī)律。根據(jù)這個規(guī)律，第六圖中有()點。

一個。 60B。 63C． 66D． 69

【答案】B

8.（4分）如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB角平分線與⊙O交于D。若AC=6，BD=5，則BC 的長度為 ()

一個。 12B． 8C． 10D．

【答案】B

9.（4分）已知正方形ABCD的邊長是a。將 BC 延伸至 E 點，使得 CE = BC。取CD的中點F并連接DE和BF。 DE 和 BF 的延長線交于 G 點，則 BG 的長度為 ()

一個。 aB。 aC。廣告。一個

【答案】B

10.（4分）對于多項式：2x_6、3x_2、4x_1、5x+3，我們用任意兩個多項式的差來得到結(jié)果，然后將其差與其余兩個多項式的差，并計算結(jié)果，稱為“全差運算”。例如：2x_6_(4x_1)＝_2x_5, 5x+3_(3x_2)＝2x+5, -2x_5_(2x+5) =-4x-10，則以下聲明：

① 沒有進行“全差運算”，因此結(jié)果為0；

② 至少有一次“全差運算”，使得結(jié)果為2x+8；

③所有“全差分運算”都有5種不同的結(jié)果。

以上說法正確的是（）

一個。 0 B. 1 C. 2 D． 3

【答案】C

二。填空題（共8題，滿分32分，每題4分）

11.（4分）實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：=(a_b)(a_b)。

【答案】（a_b）（a_b）。

12． （4分）太陽長江大橋全長62余公里，核定總投資93.7億元，建設(shè)工期五年半，科技總投資937×105萬元符號。

[解答] 查看測試題答案

13． （4分） 如圖所示，飛鏢游戲板上的每個小方塊除了顏色之外都是相同的。扔一次飛鏢（假設(shè)每個飛鏢都落在游戲板上）并擊中彩色小方塊（陰影部分）的概率為。

【回答】。

14． （4分） 平行四邊形的長邊是短邊的兩倍，對角線垂直于短邊。那么平行四邊形的銳角是60°。

[解答] 查看測試題答案

15.（4分）在△ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，圓O是△ABC的內(nèi)切圓，那么圖中陰影部分的面積為54-9π。 （結(jié)果并非近似值）

[解答]查看試題答案內(nèi)容

16.（4點）如圖所示，E、F分別是矩形ABCD的邊AD、AB上的點。如果EF=EC貝語網(wǎng)校，EF⊥EC，DC=，則BE的長度為2。

【解答】查看試題答案內(nèi)容

17.（4分）若一個數(shù)a使關(guān)于xx < -2的不等式組的解集，并使關(guān)于ya的分數(shù)方程組的解為負數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為-2。

【答案】-2。

18.（4分）對于一個四位正整數(shù)N，其中所有數(shù)字都不為零，如果千位是十位的3倍，百位是個位的3倍，那么這個數(shù)N稱為“三生吉祥”“數(shù)字”，例如：N=5321，∵5=2+3，3=1×3，∴5321是“三生吉祥數(shù)字”；又如N=8642，∵8≠4+3，∴8642不是一個“數(shù)”，你三生有幸數(shù)。”那么最小的“三生幸運數(shù)”就是4311。如果千位數(shù)N的個位數(shù)與個位互換，百位與十位互換，得到一個新的四位數(shù)，那么這個新數(shù)稱為數(shù)N的“倒數(shù)”，記為例如：N=5321，其“逆數(shù)”N'=1235 若“三生幸運數(shù)”N的十位為x，個位為y，則令P(N)=，如果P(N)除以6，余數(shù)為1，則滿足題意的所有四個正數(shù)整數(shù)N的最大值與最小值之差為3331。

【答】4311；

3331.

三。答題（共8題，滿分78分）

19.（8分）計算：

(1)y(x+y)+(x+y)(x﹣y);

（2）。

【答案】（1）xy+x2； (2) m2+m．

20.（10分）如圖所示，?ABCD中AD>AB。

(1)用尺規(guī)作圖：在AD上截取AE，使AE=AB。畫∠ADC的平分線與BC交于F點（保留畫的痕跡，方法不寫）；

(2) 將(1) 中的BE 連接起來，證明：四邊形BEDF 是平行四邊形。 （請完成以下證明過程，請勿寫明證明理由）。

證明：∵DF 平分∠ADC，

∴∠CDF=∠ADF

∵在 ?ABCD, BC∥AD,

∴∠ADF=∠CFD

∴∠CDF=∠CFD,

∴CD=CF。

∵在 ?ABCD 中，AB=CD，

且 ∵AE=AB，

∴AE=CF。

∵在 ?ABCD 中，AD=BC，

∴AD﹣AE＝BC﹣CF，

即DE=BF

還有∵DE∥BF

∴四邊形BEDF是平行四邊形。

【答】（1）繪圖見分析部分；

(2) ∠CDF=∠ADF, ∠ADF=∠CFD, DE=BF, DE∥BF。

21。 （10分）2021年4月，中外大學(xué)第30屆外語文化節(jié)正式啟動。外語文化節(jié)是重慶外國語學(xué)校四大傳統(tǒng)節(jié)日之一。它是多語言展示的平臺，是多元文化交匯的舞臺。本次外語文化節(jié)涵蓋英語、俄語、日語、法語、德語、西班牙語六種語言。舉辦手繪外語海報展、外語書法比賽、外語配音比賽、外語歌舞表演比賽、外語戲劇比賽等活動。為學(xué)生創(chuàng)造展示、提高外語能力和綜合素質(zhì)的耀眼舞臺。為了了解學(xué)生對A、B兩個節(jié)目的喜愛程度，學(xué)校隨機抽取20名學(xué)生對A、B兩個節(jié)目的喜愛程度進行評分（滿分制100分），并進行排序分析：節(jié)目A得到85分≤x <95的評分如下：85, 85, 86, 86, 89, 89, 89, 93, 93, 94。 方案B獲得的20名學(xué)生的評分如下： 78, 82, 83 , 84, 85, 86, 88, 89, 92, 92, 93, 94, 94, 94, 95, 96, 96, 97, 98, 99 按照下面的小數(shù)段來組織來描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

分數(shù)部分

程序

75≤x<80

80≤x<85

85≤x<90

90≤x<95

95≤x≤100

第一的

第二

兩組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、均值、方差如下表所示：

統(tǒng)計數(shù)據(jù)

程序

平均的

模式

中位數(shù)

方差

第一的

90.75

89

30.83

第二

90.75

92.5

35.99

(1)a=7； b=7； c=91； d=94。

（2）您認為哪種課程更受學(xué)生歡迎？請給個理由。

（3）如果規(guī)定對某個課程評分在90分以上的學(xué)生為非常喜歡該課程的學(xué)生。學(xué)校有 1,900 名七年級學(xué)生。請估計全校七年級學(xué)生中有多少人非常喜歡節(jié)目A？

【答】喜歡A項目的學(xué)生有950人。

22。 （10分）某班級計劃購買A、B兩個文具盒作為期末獎品。如果購買A型鉛筆盒3盒，B型鉛筆盒1盒，則需要22元；如果購買2盒A型鉛筆盒和3盒B型鉛筆盒，則需要24元。

（1）A型鉛筆盒和B型鉛筆盒每盒多少錢？

（2）某班級決定購買上述兩種鉛筆盒共計40盒，總費用不超過210元。全班最多可以購買多少盒A型鉛筆盒？

【答】（1）A型號鉛筆盒每盒6元，B型號鉛筆盒每盒4元；

（2）全班最多可購買25盒A型文具盒。

23。 （10點）如圖1所示，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E點為邊CD的中點，移動點P從A點出發(fā)，沿路徑A移動→B→C 停在C點，設(shè)P點的移動距離為x，線段AP、AE、PE圍成的圖形面積為y1。

(1)求出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系表達式，并寫出自變量的取值范圍；

(2)畫出圖2中一個線性函數(shù)的圖像。根據(jù)函數(shù)圖像可以看出，該函數(shù)的性質(zhì)是，當0<x<4時，y1隨著x的增大而增大；當 4<x<7 時，y1 隨著 x 的增大而減小（答案不唯一）（只寫一個）；

(3) 在圖2的坐標系中已經(jīng)畫出函數(shù)y2=x(x≥0)的圖形。請根據(jù)圖形直接寫出當y1>y2時x的取值范圍。

【答案】(1)y1=;

(2) 參見一次函數(shù)圖的求解過程；當0<x<4時，y1隨著x的增大而增大；當4<x<7時，y1隨著x的增大而減小（答案不是唯一）；

(3)0＜x＜5．

24。 （10分）如圖所示，工程隊從A點到B點向北鋪設(shè)了184米的軌道。有同學(xué)在C博物館測得A在C博物館東南27°，B在C博物館東南。（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈2.45。）

(1)請計算博物館C到B的距離； （保留結(jié)果的根符號）

（2）C館周圍幾米范圍內(nèi)因綠地問題，不能鋪設(shè)軌道。有同學(xué)通過計算發(fā)現(xiàn)，當軌道線鋪設(shè)到B位置時，只需沿B北向東15°即可。